Методы построения. Метод диагонали

В процессе описания «короткого пути», приводится алгоритм построений, который, как правило, выделяется в отдельный метод и называется «метод диагонали». Скорее всего источником идеи являются труды Пьетро, который использует сходные приемы.

Суть техники заключается в нахождении положения точки с использованием пересечения диагонали уже построенного квадрата и вспомогательных линий, проведенных в главную точку картины из точек на картинной плоскости, расстояние между которыми определяется по ортогональной проекции.

Построение куба по методу диагонали. Изображение основано на иллюстрации 60 из «Руководства» и горизонтальной проекции группы изображаемых Дюрером предметов (иллюстрации 52 из «Руководства»)

Нужно отметить, что в результате получается куб, отличающийся от куба на иллюстрации к методу плана и фасада. Вероятнее всего из-за перенесения размера с плана без учета перспективных сокращений, возникших из-за того, что передняя вертикальная грань основания не находится на картинной плоскости. Соответственно, ее размеры следовало бы найти одним из известных во времена Дюрера методов, например, методом Альберти. Однако Дюрер просто переносит ее изображения из иллюстрации с ортогональными проекциями.

Алгоритм построений заключается в следующем:

  1. На переднем ребре построенной фигуры откладываются расстояния между вершинами куба и от вершин куба до вершин платформы. Расстояния определяются по ортогональной проекции.
  2. Из найденных точек проводятся лучи к главной точке картины.
  3. На пересечении этих лучей с диагональю заданной фигуры находятся углы куба.
  4. Длина вертикальной грани определяется по длине горизонтальной, которой она равна.
  5. Верхние ребра куба строятся с помощью лучей к главной точке картины.

Во втором издании «Руководства» опубликован более универсальный вариант данного метода Рис 10.

Метод диагонали из второго издания «Руководства» (1538) [Anderson 2007]

Основа метода заключается в следующем. Дан чертёж квадрата и его же изображение в перспективе, любую точку, лежащую в той же плоскости, что и квадрат, можно построить используя пересечение диагонали, положение которой на перспективной проекции известно и вспомогательных линий, проведенных через точку и параллельных сторонам квадрата, положение которых тоже легко определить. Применяется следующий алгоритм:

  1. Проводим диагональ квадрата и его перспективного изображения
  2. Проводим из точки вспомогательные линии, параллельные сторонам квадрата
  3. На ходим точку пересечения горизонтальной вспомогательной линии с диагональю и проводим из нее вертикальную линию до пересечения со стороной квадрата, ближней к картинной плоскости
  4. Находим точку пересечения вертикальной линии со стороной квадрата, ближней к картинной плоскости
  5. Переносим на заданную переднюю сторону квадрата точки пересечения со вспомогательными линиями. Расстояния от точек до вершин в данном случае будут неизменными, так как эта сторона по условиям лежит на основании картины.
  6. Соединяем полученные точки с главной точкой картины, находим пересечение с диагональю
  7. Проведя из него горизонтальную линию, на ее пересечении со второй вспомогательной линией находим искомую точку.

Как говорилось выше, Дюрер первым из авторов дошедших до нас пособий описывает технику построения падающих теней давая следующие рекомендации:

  1. Произвольно задаем источник света.
  2. Задаем точку проекции источника света на предметную плоскость. Дюрер называет ее «нижний свет» и не объясняет ни природы, ни назначения. Однако указывает, что «в случае, если я хочу удалить свет, я помещаю точку о (источник света) возможно выше на линии, опущенной через точку нее вниз; если же я хочу иметь свет ближе, то я двигаю точку р («нижний свет») возможно ниже. Следует отметить, что это описание не ошибочное, но не точное
  3. Находим тени вершин куба на пересечении лучей, проведенных из источника света через эти вершины и проекций этих лучей на картинную плоскость. Слово проекция не употребляется, смысл построения не объясняется, инструкции представляют собой описание последовательности механических действий.
Построение падающей тени по методу Дюрера. На примере построения тени (m) от точки 3. Основа изображения – иллюстрация 61 из «Руководства» 1525 года. О-источник света, Р-его проекция на предметную плоскость, точка m -тени точки 3.