Теория перспективы изложена Дюрером в заключительной части его книги «Руководство к измерению циркулем и линейкой» (Underweysung der messung, mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen). В определенном смысле его иллюстрации из «Четырех книг о пропорциях» (Vier Bücher von Menschlicher Proportion) можно считать подготовительным материалом к дальнейшей разработке проблем перспективных построений, так как среди них много ортогональных проекций, являющихся первым этапом построения перспективы по методу, который сам художник считал единственно точным.
По первоначальному плану, тексты были частью объемного пособия, адресованного молодым художникам и ремесленникам разных специальностей. Проект имел множество рабочих названий, одно из них — «Воспитание подмастерьев живописца». Планировалось осветить все стороны жизни подмастерьев, от образования до бытовых привычек. Характерно, что в образовательную программу Дюрером был включен латинский язык. Над реализацией этого плана Дюрер работает с начала XVI столетия до 1513 г. Но в итоге приходит к решению сосредоточиться исключительно на наиболее интересных ему частях этого плана, связанных с математикой, а не с социальной стороной проблемы.
К 1522 году его манускрипт о пропорциях человеческой фигуры готов к печати, однако был издан только в 1528 г., после смерти художника. Из посвящения Пиркгеймеру следует, что задержка публикации связана с убежденностью Дюрера в том, что его работа о пропорциях будет лучше понята, если ей будет предшествовать книга, объясняющая общие принципы геометрии. Она была написана в 1525 г. Это и было «Руководство к измерению циркулем и линейкой».
В книге содержится достаточно разнородная информация, связанная с геометрией, часть тем касается непосредственной практики ремесленника, часть — общих теоретических тем, часть — приемов построения, практическое значение которых не раскрывается. По словам К. Андерсон, создается ощущение, что основным принципом подбора тем были личные интересы и предпочтения мастера. По мнению Пановского, разделяемому рядом исследователей, то, что перспективе посвящена именно последняя часть «Руководства…», — признак особого значения, придаваемого художником данной дисциплине. Однако следует отметить, что построение, связанное со знанием законов перспективы, есть и в других частях пособия: так, в разделе, посвященном шрифту, описывается метод компенсации перспективных искажений при нанесении надписи на архитектурные формы
Стиль изложения, задачи, подходы.
Стиль изложения Дюрера заслуживает отдельного внимания, так как обуславливает особенности публикаций, посвященных теории перспективы мастера.
Прежде всего, в разделе «Руководства…», посвященному перспективе, не приводится ни одного математического доказательства. В других разделах книги есть только одно доказательство, представляющее собой цитату. Художник не ставит своей основной задачей решение математических проблем. Логика построений не объясняется, текст состоит из описания последовательности механических действий, которому предшествует краткое вступление общего характера. Общие принципы, стоящие за построениями, и степень их понимания художником — в значительной степени позднейшая реконструкция, осложненная неясностью и противоречивостью текста, большим количеством неточностей как в тексте, так и в построениях, часто отмечаемых исследователями. По мнению некоторых из них, многие части книги показывают, что художник не совсем понимает, о чем он пишет.
Стиль определяется задачами, поставленными перед Дюрером.
Несмотря на то, что по форме книга представляет собой учебное пособие, помимо дидактических, она была призвана решать еще ряд более амбициозных задач. Во-первых, она была частью масштабной программы в духе идей неоплатоников, целью которой было исследовать и познать красоту, используя математические методы. Во-вторых, она служила целям самопрезентации и была связана с проблемой статуса художника. Соответственно, должна была продемонстрировать полную осведомленность автора относительно новейших достижений науки.
Противоречия в тексте могли возникнуть и по причине сложности технической стороны процесса создания книги. В тот период для типографии размещение иллюстраций в тексте было непростой задачей, особенно если смысл текста, как в случае «Руководства», не был понятен для непосредственных исполнителей. Насколько серьезной задачей было создание печатного текста на основе черновиков и концепции художника видно по сохранившемуся экземпляру книги, в который Дюрер вносил многочисленные правки после публикации, рассчитывая на второе издание. Оно вышло, но уже после смерти художника, поэтому не ясно, были ли внесены все правки и насколько точно они соответствуют пожеланиям автора.
Более того, написание самого текста на данную тему на немецком было достаточно затруднительно из-за отсутствия в родном языке Дюрера ряда терминов, которые художнику приходилось создавать и вводить по ходу повествования. На то, что эта сторона процесса была значимой для художника, указывает большое количество стилистических исправлений в его экземпляре «Руководства…» и сознательный выбор слова «измерения» для заглавия книги вместо более распространенного для обозначения подобных сочинений термина «геометрия», использованного в заглавии перевода работы Дюрера на латынь.
Даже если не брать в расчёт все вышеописанные сопутствующие обстоятельства, задачи, связанные с математикой сами по себе, были достаточно сложны для того времени. Художник на основе известных ему различных методов построения пытается выработать алгоритмы решения комплексной практической задачи, более трудной, с точки зрения геометрии, чем те, точный метод решения которых был ему известен.
Практическая задача, непосредственно связанная с теорией перспективы, поставленная в «Руководстве»: изобразить куб, стоящий на платформе и освещенный заданным источником света. Она достаточно амбициозна, учитывая, что к этому моменту знания художника сводились к умению использовать метод построения трехмерного изображения с использованием плана и фасада (ортогональных проекций) и знанию правила схождения на изображении прямых, перпендикулярных картинной плоскости в одной точке.
Задача решается двумя методами, первый — метод плана и фасада достаточно распространённый в тот период, второй метод Дюрер называет «короткий путь», его трактовка исследователями не однозначна.
В XV-XVI вв. построения, где не использовался план и фасад, как в методе «короткого пути», обычно имели основой квадрат, одна сторона которого совпадает с основанием картины. Дюрер же пытается построить квадрат, не лежащий ни в предметной, ни в картинной плоскости и не имеющий сторон, совпадающих с ними. Другая сложная для его времени и решенная Дюрером задача — построение падающих теней в перспективе. Это первый дошедший до нас письменный вариант с описанием решения данной задачи.
Метод построения теней Дюрера оставался уникальным на протяжении столетия. Некоторые из его последователей скопируют технику изображения, но не дадут объяснений, в основном же эта тема не будет затрагиваться еще долго.
Более того, есть основания предполагать, что Дюрер планировал подойти к решению еще более амбициозных конструктивных задач — точному изображению «платоновских тел», а затем и человеческой фигуры в перспективе. В заключительной части «Руководства» сказано: «И подобно тому, как я перенес в картину изображенный в перспективе куб, так же можно перенести в нее все тела, какие могут быть изображены в верхнем и нижнем планах».
Прежде всего, обратимся к изображению геометрических тел. Дюрер пытался изобразить в перспективе другие правильные многогранники, но не достиг в этом успеха. Наиболее вероятная причина — неудачные попытки построить точные ортогональные проекции этих геометрических тел. Как пример можно взять иллюстрацию с изображением тетраэдра. Он представлен на развертке и на двух ортогональных проекциях. Развертка и вид сверху изображены корректно, однако на главном виде имеются несоответствия — проекции трех равных отрезков, два из которых не параллельны плоскости проекции равны между собой.
На изображении фронтальной проекции (2) bc=ab=ac. Эти отрезки являются проекциями равных (по определению) отрезков на фронтальную плоскость проекции. ab и ac не параллельны плоскости проекции, bc ∥ плоскости проекции. Проекции равных отрезков, один из которых параллелен плоскости проекции, а другой- нет, не могут быть равны. Следовательно bc≠ab, bc≠ac.
Что касается изображения фигуры, можно предположить, что Дюрер планировал применить к ней метод плана и фасада. «Книги о пропорциях» содержат достаточно изображений головы и фигуры в двух или трех проекциях, более того, рассматривается способ создания ортогональной проекции головы в трехчетвертном повороте и с наклоном. Эти рисунки могли бы стать одной из стадий создания изображения в перспективе[1], однако, насколько известно, оно не было создано.
Учитывая крайнюю трудоемкость построения фигуры человека в перспективе по двум проекциям, велись поиски альтернативного метода. Пьеро делла Франческа, чтобы достоверно изображать повороты и положение в пространстве отдельных частей человеческого тела, заключает их в прямоугольные параллелепипеды и конструирует параллелепипед в нужном повороте, а затем вписывает в него биологическую форму. Дюрер описывает этот метод, но упускает один из этапов построения, поэтому его рисунки представляют собой приблизительные эскизы, а не точное построение, как в первоисточнике. Подробнее от этом можно прочесть в книге К. Андерсон «Геометрия искусства» 2007 г.
Характерно, что в разработке проблем геометрии Дюрер идет по пути усложнения конструктивной задачи, а не по пути углубления теоретических вопросов.
Таким образом, в «Руководстве» Дюрер ставит масштабные и в какой-то степени взаимно противоречивые задачи как философско-социального, так и научного характера. То, что поставленные задачи несколько превосходили объем знаний, доступный художнику на тот момент, и то, что часть задач не имела рациональных решений средствами известных в XVI веке техник построения, а также ряд сопутствующих факторов, обусловило стиль повествования и явилось причиной неоднозначных интерпретаций.
[1] Метод ортогональных проекций с определенной условностью можно назвать пригодным к созданию изображений криволинейных объектов, тем не менее, он мог использоваться для создания основы рисунка